不会积分怎么办？问问在线计算器吧

学习微积分的过程中最讨厌的可以说是习题答案里的步骤略了。就算没有省略，教科书的解答中也常常会跳过中间的几步。编者倒是省事了，然而数学基础不是很牢的朋友们要是缺了那几步，可能就要彻底搞不明白怎么解了。当然，我们可以多去询问老师，询问朋友。但是，有的同学可能碍于面子不想经常求助于人。可不求助于人，难道可以求助于搜题软件吗？还别说，今天就来给各位分享一下微积分“搜题的方法”。正好，一切顺利的话还有几天就要开学了，希望这篇文章能给各位大一新生带来一点点微小的帮助。虽然因为在上游解决MathML的渲染问题咕了好久但是只要在你们期中考前发就是胜利。

大厂的老牌解决方案——Microsoft Math Resolver

Microsoft Math Resolver的历史已经有些悠久了，最早一代是作为Microsoft Student 2006中的一部分出现的。当初微软给学生搞的这套Microsoft Student里有百科全书、词典、数学求解器，还是蛮丰富的，但是不是一个很成功的产品，09年就停止发售了[efn_note]来自维基百科[/efn_note]。到了现在，Microsoft Math Resolver已经是一款独立的工具，可以在Windows、iOS、Android等多个平台上使用，亦有Web版本，只需要访问https://mathsolver.microsoft.com/就能使用（就是中文翻译属实有点机翻）。

微分题是学习微积分的新手难度。Microsoft Math Resolver（下称MMR）对于这类微分题能给出非常漂亮的解题过程，这也是MMR的特点。这里只截取了一部分，可以点进来看看完整的解题思路。

然而，MMR仅能针对一部分问题给出详细的解题思路。碰到极限题MMR可能就已经无法给出思路了，比如随便来一道应用洛必达法则的经典题目：

但是MMR有一点好，它内置了搜索引擎，能搜索互联网上是否有人写了这道题的详细解。比如上边这道经典题目MMR就告诉我们在堆栈交换上有篇解，虽然搜索结果基本是英文的。这对于极限题应该是够用了，然而碰到复杂的积分题，搜索都搜索不到解的话，MMR就有点不行了。比如这道：

$${\displaystyle \int <!--\; \int \; -->{\displaystyle \frac{1}{{(1+e^x)}^{\frac{1}{2}}}}dx}$$

人工智能赋能的Cymath

那该咋办呢？这就该介绍Cymath了。它能把中间的步骤也给列出来。

关于Cymath是如何计算这些复杂的数学问题的，Cymath自己是这样解释的：

我们的数学解算器由人工智能和启发式技术相结合，因此它像老师一样逐步解决数学问题

Cymath

说不如做好听。对于刚刚的积分题，Cymath能给出什么样的结果呢？（详细过程）

可以发现Cymath的解题过程或许真像他自述的好懂，并且有些时候会把一部分“显而易见”的步骤折叠起来，比如上面这道题的解题过程中求解二元一次方程的具体步骤。

不过当你学到二重积分以后，Cymath可能不能帮你解决数学问题了。稍微搜索了下发现似乎有别的计算工具，例如Symbolab、Integral Calculator。由于没有实际用过这些工具，笔者就不再赘述了。

题外话——LaTex表达式

上边提到的这两款求解器都使用LaTex表达式作为数学公式的输入格式，也就是像这样一串：

\displaystyle\int{ \dfrac{ 1 }{ { \left(1+ { e }^{ x } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } } }d x

浏览器目前不原生支持LaTex的渲染，需要使用JavaScript库或者转换成MathML。然而Chrome目前还不支持MathML，于是为了渲染LaTex我连夜去主题上游引入了一个MathJax。（虽然MathJax也可以把LaTex转换成MathML，但我直接在线上用HostMath搞定了，因为上游那边没有商量好LaTex该用什么格式框起来好。）

之所以提这个是因为学会LaTex表达式你就可以更方便地输入公式，再也不用按求解器提供的屏幕键盘了。Word里的公式工具也是接受LaTex的，做提纲的时候有可能会用到（如果你更喜欢机打资料的话）

这就是这次文章的所有内容啦！最后，祝好成绩。